Решаем с ребенком задачу: Сколько получится семизначных чисел которые при повороте на 180 градусов не меняют своего значения? Ответ есть, но не знаем правильный он или нет. Кто может решить, скажите ответ и ход мыслей.
(Пермь, 1998) При повороте листа бумаги в его плоскости на 180◦ обо- значения цифр 0, 1, 8 не изменяются, обозначения 6 и 9 переходят друг в друга, а запись остальных цифр теряет смысл. Сколько существует семи- значных чисел, запись которых не изменяется при повороте листа бумаги на 180◦ ? Сколько среди них таких, которые делятся на 4?
7. Объединим в пары первую и седьмую цифры данного числа, вторую и шестую, третью и пятую. Тогда каждая пара должна образовывать двузнач- ное число, не изменяющееся при повороте на 180◦ . Для первой пары будет 4 варианта: 11, 88, 69 и 96, для второй и третей — по пять: 00, 11, 88, 69 и 96. Оставшаяся четвертая цифра рассматриваемого числа может быть выбрана тремя способами: 0,1 или 8. Следовательно, общее количество семизначных чисел, удовлетворяющих условию задачи, будет равно 4 · 5 · 5 · 3 = 300. По- скольку делимость на 4 зависит только от двух последних цифр, для того, чтобы подсчитать количество чисел, кратных четырем, подсчитаем, сколь- ко двузначных чисел (на первом месте может быть и 0), кратных четырем, можно составить из цифр 0, 1, 6, 8 и 9. Это 60, 80, 16, 96, 08, 68 — шесть чисел
(Пермь, 1998) При повороте листа бумаги в его плоскости на 180◦ обо-
значения цифр 0, 1, 8 не изменяются, обозначения 6 и 9 переходят друг в
друга, а запись остальных цифр теряет смысл. Сколько существует семи-
значных чисел, запись которых не изменяется при повороте листа бумаги на
180◦
? Сколько среди них таких, которые делятся на 4?
шестую, третью и пятую. Тогда каждая пара должна образовывать двузнач-
ное число, не изменяющееся при повороте на 180◦
. Для первой пары будет 4
варианта: 11, 88, 69 и 96, для второй и третей — по пять: 00, 11, 88, 69 и 96.
Оставшаяся четвертая цифра рассматриваемого числа может быть выбрана
тремя способами: 0,1 или 8. Следовательно, общее количество семизначных
чисел, удовлетворяющих условию задачи, будет равно 4 · 5 · 5 · 3 = 300. По-
скольку делимость на 4 зависит только от двух последних цифр, для того,
чтобы подсчитать количество чисел, кратных четырем, подсчитаем, сколь-
ко двузначных чисел (на первом месте может быть и 0), кратных четырем,
можно составить из цифр 0, 1, 6, 8 и 9.
Это 60, 80, 16, 96, 08, 68 — шесть чисел
Спасибо!
- Назовите двухзначное число.
- 67.
- А может 76?
- Может и 76.
Мюллер записывает: "Слабоволен, легко поддается влиянию".
Заходит следующий. Мюллер:
- Назовите двухзначное число.
- 28.
- А может 82?
- Нет, 28!
Мюллер записывает: "Уперт, ограничен, безразличен к мнению товарищей по партии".
Заходит следующий. Мюллер:
- Назовите двухзначное число.
- 33!
- Идите, Штирлиц. Не мешайте работать.